Urodził się 2 lipca 1947 r. w Warszawie. Pierwsze doświadczenia jako aktor i konferansjer zdobywał, jak opowiada, na basenie oraz w cyrku. W młodości uprawiał gimnastykę sportową w klubie Legia Warszawa.

Ona przygotowała mnie do aktorstwa. Skoki na planszy przypominają trochę scenę. Też trzeba je wykonywać w dużej koncentracji. Choć gimnastyka daje ogólną sprawność fizyczną, to jest to bardzo trudny sport. Dzięki gimnastyce można było pokazać się na basenie na Legii - mówił po latach w rozmowie z tvnwarszawa.pl.

Cyrkowa przygoda Strasburgera trwała kilkanaście tygodni. - Prowadziłem przez trzy miesiące cyrk, który przyjechał do Warszawy ze Skandynawii. Byłem gospodarzem przedstawienia. Witałem gości i zapowiadałem numery. Mój strój był uszyty przez krawca, który szył dla Presleya. To były moje początki bycia konferansjerem - wspominał.

Zanim rozpoczął karierę aktora, myślał o tym, by zostać marynarzem. Po maturze został uczniem Państwowej Wyższej Szkoły Morskiej w Szczecinie - tylko na rok, gdyż ostatecznie wybrał jednak uczelnię aktorską.

Po skończeniu szkoły morskiej można było zwiedzać świat. Przygoda... dziewczyna w każdym porcie. (...) To wszystko wyglądało bardzo fajnie, romantycznie, ale ja tego nie czułem. To ciężka praca, z dala od domu. Zrezygnowałem po pierwszym roku. (...) W szkole morskiej miałem kolegę, którego narzeczona zdawała właśnie do aktorskiej. I jakoś tak mnie to natchnęło, tym bardziej że zakochałem się w niej i potem była ze mną. (...) Rodzice patrzyli na to wszystko z przerażeniem, że sam nie wiem, czego chcę. Raz marynarz, raz sportowiec, inżynier, aktor - opowiadał "Super Expressowi".

Studia w stołecznej Państwowej Wyższej Szkole Teatralnej Strasburger ukończył w 1971 r. Rok wcześniej debiutował w serialu Janusza Morgensterna "Kolumbowie", opowieści o losach przedstawicieli pokolenia kolumbów - konspiratorów, żołnierzy AK - w czasie okupacji i Powstania Warszawskiego. Wcielił się tam w postać "Siwego".

W 1971 r. wystąpił w kolejnym popularnym wojennym serialu, "Agencie nr 1" (reż. Zbigniew Kuźmiński). Zagrał asa wywiadu Jerzego Szajnowicza-Iwanowa, który w czasie II wojny był agentem brytyjskich służb specjalnych i bohaterem ruchu oporu w Grecji.

Inną znaną rolą Strasburgera z lat 70. jest Józef Toliboski z "Nocy i dni" (1975) Jerzego Antczaka, niespełniona miłość i wzór męskości dla Barbary Niechcic, który w pamiętnej scenie z filmu, ubrany w biały garnitur, wchodzi do stawu i zrywa nenufary, aby następnie wręczyć je Barbarze.

Strasburgera na małym i dużym ekranie oglądać można było także jako m.in.: podchorążego Niwińskiego w serialu "Polskie drogi" (1976), karciarza Denela w "Wielkim Szu" (1982), Mayera w serialu "W labiryncie" (1988), Dulembę w serialu "Modrzejewska" (1989). W 2009 r. dołączył do obsady "Pierwszej miłości", w roli Karola Wekslera.

Elementem telewizyjnej kariery Strasburgera jest prowadzenie teleturnieju Familiada, emitowanego w TVP2 od 1994 r. Jako gospodarz wita uczestników i bawi widzów opowiadaniem dowcipów, o które później dopytywany jest w wywiadach.

W jednym z nich zastrzegł: Ludzie nie powinni oczekiwać ode mnie dowcipu, który zwali ich z nóg na pół godziny.

Dowcip może być kierowany do różnych ludzi i mieć różne znaczenie. Współczesne kabarety są zrozumiałe tylko dla pewnej grupy ludzi. Z kolei wielu nie rozumie dziś Kabaretu Starszych Panów. (...) Poczucie humoru też ludzi dzieli. Ja opowiadam takie dowcipy, które można powiedzieć w telewizji o 14:00. Oczywiście nie ma w nich mięsa, one raczej wyśmiewają ludzkie cechy. Zaliczyłbym je do delikatnej grupy dowcipów angielskich. Nie każdego to śmieszy - zaznaczył w rozmowie z tvnwarszawa.pl.

Kariera sceniczna Karola Strasburgera obejmuje występy m.in. w warszawskich teatrach: Dramatycznym (gdzie debiutował w 1971 r. rolą Lesliego w "Zakładniku" B. Behana), Komedia i Bajka.